У равных треугольников одинаковы форма и размеры. У подобных треугольников равны соответствующие углы, а соответствующие стороны имеют одно и то же отношение.
Сначала установи соответствие вершин. Затем найди пару известных соответствующих сторон и составь пропорцию. Если известны только углы, размеры определить нельзя.
Высота дерева по длине тени
Малое дерево имеет высоту 3 м и тень длиной 5 м. Тень большого дерева — 7,5 м. Нужно найти его высоту h.
Два дерева и их тени: прямоугольные треугольники
Предполагаем ровную горизонтальную поверхность, вертикальные деревья и одинаковое направление солнечных лучей. Прямые углы совпадают, углы между лучами и землёй тоже совпадают. Треугольники подобны по двум углам.
Большая тень в 7,5 / 5 = 1,5 раза длиннее. Значит, высота тоже в 1,5 раза больше: 3 · 1,5 = 4,5 м.
Одинаковые углы: подобие или равенство?
В первом треугольнике известны углы 25° и 75°, во втором — 25° и 80°. Найдём третьи углы.
В обоих треугольниках углы 25°, 75° и 80°
Все три угла совпадают, поэтому треугольники подобны. По этим данным нельзя утверждать, что они равны: один может быть увеличенной копией другого.
Чтобы доказать равенство уже подобных треугольников, достаточно установить равенство одной пары соответствующих сторон. Тогда коэффициент подобия равен 1.
Параллельный отрезок внутри треугольника
В треугольнике ABC точки D и E лежат на AB и AC. ED ∥ CB, AD = 2 см, ED = 3 см, CB = 7 см. Нужно найти DB = x.
Параллельные ED и CB: AD = 2, ED = 3, CB = 7
У ΔADE и ΔABC общий угол A. Из параллельности ED и CB получаем равенство ещё одной пары углов. Значит, ΔADE ∼ ΔABC: A ↔ A, D ↔ B, E ↔ C.
Ответ до трёх значащих цифр: 2,67 см. Сначала находим всю сторону AB = 14/3 см, затем вычитаем AD = 2 см.
Проверка пропорции
Назови подобные треугольники в соответствующем порядке.
Сопоставь стороны: AD ↔ AB, ED ↔ CB, AE ↔ AC.
В обоих отношениях ставь стороны малого и большого треугольника в одном порядке.
Различай целую сторону и её часть.
Округляй только окончательный ответ.
Для теней отношение «высота / тень» одинаково в обоих треугольниках. В задаче с параллельными отрезками отношение AD / ED сравнивается с AB / CB, а не с DB / CB.