Геометрическое место точек (ГМТ) — множество всех точек, удовлетворяющих заданному условию.
Это может быть окружность, одна или несколько прямых, контур или целая область. Важно указать все подходящие точки и не включать лишние.
Расстояние до прямой измеряют по перпендикуляру. Расстояние до отрезка — до ближайшей его точки.
На фиксированном расстоянии от точки
Все точки на расстоянии r > 0 от O образуют окружность с центром O и радиусом r.
Окружность: фиксированное расстояние от O
Условие «не дальше r» задаёт круг вместе с границей. Условие «ближе r» задаёт внутренность круга без окружности.
От прямой и от отрезка
На расстоянии r > 0 от бесконечной прямой лежат две параллельные прямые по разные стороны от неё. Для прямой y = 0 это y = r и y = −r.
Две параллельные прямые на расстоянии r
Для конечного отрезка AB условие устроено иначе: над и под отрезком идут параллельные отрезки, а около концов — полуокружности радиуса r. Получается замкнутый контур с округлёнными концами.
Точки на расстоянии r от конечного отрезка AB
«Не дальше r» от прямой — полоса с границами, от отрезка — вся область внутри такого контура вместе с границей.
Равноудалённые от двух прямых
ГМТ точек, равноудалённых от двух пересекающихся прямых, — обе биссектрисы углов между ними. Эти две прямые перпендикулярны.
Две биссектрисы пересекающихся прямых
Внутри одного выбранного угла подходят точки его биссектрисы, кроме вершины. Здесь расстояния считаем до прямых, содержащих стороны угла, и измеряем их по перпендикулярам.
Равноудалённые от двух точек
Все точки X с XA = XB лежат на серединном перпендикуляре к AB. Он проходит через середину отрезка под углом 90°.
Серединный перпендикуляр: XA = XB
Если A и B совпадают, равенство выполняется для всех точек плоскости. В обычной задаче A и B — две разные точки.