Построить треугольник — точно начертить его по заданным сторонам и углам.
Для трёх сторон используют линейку и циркуль. Когда задан угол, можно применять транспортир. Сначала сделай небольшой эскиз и подпиши известные элементы. Вспомогательные дуги оставляй видимыми.
Длину откладывают на соответствующем отрезке или луче; центр транспортира ставят точно в вершину угла, а нулевую отметку совмещают с исходным лучом.
По трём сторонам: 6, 7 и 8 см
Выберем основание AB = 8 см. Остальные стороны: AC = 6 см, BC = 7 см.
Начерти AB = 8 см. Из A проведи дугу радиуса 6 см.
Из B проведи дугу радиуса 7 см. Обозначь пересечение дуг C.
Соедини C с A и B.
Дуга радиуса 6 см из конца AДуга радиуса 7 см из конца B пересекает первуюГотовый треугольник со сторонами 6, 7 и 8 см
Второе пересечение окружностей находится по другую сторону AB. Оно даёт зеркальный треугольник с теми же сторонами. Эти два треугольника равны.
Когда три стороны не дают треугольник
Каждая сторона должна быть короче суммы двух других.
Для 2, 3 и 6 окружности не пересекутся: 2 + 3 < 6. Для 2, 3 и 5 они касаются, но вершины окажутся на одной прямой. Невырожденного треугольника не получится.
В интерактиве можно проверить оба случая, меняя длины сторон.
По двум сторонам и углу между ними
Даны AC = 5 см, AB = 8 см и ∠CAB = 42°. Это угол именно между указанными сторонами.
Нарисуй эскиз и подпиши данные. Затем начерти AC = 5 см.
Поставь центр транспортира в A. От луча AC отметь 42° и проведи новый луч.
На новом луче от A отложи AB = 8 см. Соедини B с C.
Эскиз с двумя длинами и углом 42°Транспортир в вершине A: отмечаем 42°Точка B отложена в 8 см от A; соединяем B и C
Если угол дан не между известными сторонами, в общем случае возможны два разных треугольника. Нужно отдельно проверять достаточность данных.
По стороне и двум прилежащим углам
Начерти основание AB. Из A и B построй лучи под заданными углами, в одной полуплоскости относительно прямой AB. Их пересечение — вершина C.
Построение по стороне AB и углам A и B
Сумма заданных углов должна быть меньше 180°. При сумме 180° лучи не дадут треугольник; при большей сумме данных для обычного треугольника нет.
Одни только три угла задают форму, но не размер. Для точного построения требуется хотя бы одна длина.