Построение углов

Делим угол пополам

Биссектриса угла — луч из его вершины, который делит угол на два равных угла.

Для точного построения нужны циркуль и линейка без делений. Измерять угол транспортиром не требуется. Вспомогательные дуги оставляют видимыми.

Поставь иглу циркуля в вершину O и проведи дугу, пересекающую стороны угла в A и B. Получится OA = OB.
Из A и B одним и тем же радиусом проведи две дуги внутри угла. Радиус должен быть больше AB/2. Отметь пересечение Q.
Проведи луч OQ. Он делит угол AOB пополам.

Дуга из вершины отмечает A и B

Две равные дуги пересекаются в Q

Луч OQ — биссектриса

Треугольники OAQ и OBQ равны по трём сторонам: OA = OB, AQ = BQ, OQ — общая. Поэтому углы у O равны.

Первая дуга из O отмечает A

Точка B равноудалена от O и A

Построен угол 60°

OA = OB = AB, поэтому OAB — равносторонний треугольник. Каждый его угол равен 60°.

Построй угол 60°, затем его биссектрису. Получатся два угла по 30°.

Построение угла 30°

Тем же способом прямой угол 90° можно разделить на два угла по 45°. Повторное деление угла пополам всегда уменьшает его величину вдвое.